ILMU DAN MATEMATIKA

ILMU
Ilmu berasal dari bahasa Arab “alima”, bahasa Inggris “science”, bahasa latin “scio” dan di Indonesiakan menjadi sains.
John Warfield; “Ilmu dipandang sebagai suatu proses. Pandangan proses ini paling bertalian degan suatu perhatian terhadap penyelidikan karena penyelidikan adalah suatu bagian besar dari ilmu sebagai suatu proses.
Charles Singer “Ilmu adalah proses membuat pengetahuan (science is the process which makes knowledge)
Sehingga dengan demikian, Ilmu adalah kumpulan pengetahuan secara holistic yang tersusun secara sistematis, teruji secara rasional dan terbukti secara empiris. Ukuran kebenaran ilmu adalah rasionalisme dan empirisme sehingga kebenaran ilmu bersifat empiris dan rasional.

MATEMATIKA
“Matematika” berasal dari kata mathema dalam bahasa Yunani yang artinya sebagai “Sains, ilmu pengetahuan atau belajar juga dari kata mathematikos yang diartikan sebagai “suka belajar”.
Pengertian matematika sangat sulit didefinisikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi yang senantiasa berurusan dengan rumus dan angka-angka.

ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
Beberapa aliran dalam filsafat matematika:
1. Immanuel Kant (1724 – 1804)
Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat lain dari aliran yang disebut logistik yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
2. Jan Brouwer (1881 – 1966)
Berpendapat bahwa matematika ini bersifat intusionis
3. David Hilbert (1862 – 1943)
Mempelajari aliran ketiga dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.

Beberapa pengertian matematika sebagai berikut:
1. Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Lambang-lambang matematika harus bersifat “artifisial” yang baru mempuyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya sehngga menjadi ekonomis dengan kata-kata. Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak berifat eksak sehingga daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini dapat meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tehap kualitatif ke kuantitatif. Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional.
2. Matematika sebagai ratu dan sekaligus pelayan.
Sebagai ratu, perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Matematika sebagai pelayan, matematika adalah ilu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan.
3. Matematika sebagai sarana berpikir deduktif.
Berpkir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Matematika adalah engetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah imu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata ata intuisi.
4. Matematika sebagai aspek estetik
Matematika merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan seharihari. Hampir semua masalah kehidupan yang membutuhkan pemecahan secara cermat dan teliti tidak mau berpaling pada matematika. Dari mengukur panjang papan sampai mengukur kedalaman laut. Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kretif.
5. Matematika sebagai aktivitas manusia

KARAKTERISTIK MATEMATIKA
1. Memiliki objek abstrak
Objek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental. Obyek pikiran, yaitu:
a. Fakta
Berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu
Contoh:
• “ 2 ” dipahami sebagai bilangan “dua”
• “ 5 – 2 “ dipahami sebagai “ lima kurang dua “
• “//” bermakna “sejajar” dll
b. Konsep
• OPERASI adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
“penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”.
• OPERASI adalah suatu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
• Operasi unair, operasi biner, dll
c. Prinsip
• PRINSIP adalah obyek matematika yang kompeks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa knsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi.
• PRINSIP adalah hubungan antara berbagai obyek dasar mateatika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dsb.
• SKILL adalah prosedur atau kumpulan aturan-aturan yang digunanakan untuk menyelesaika soal matematka.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF. Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan).
Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan.
3. Berpola pikir deduktif
Kebenaran suatu konsep ata pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya secara deduktif juga.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Contoh:
• Model persamaan “x + y = z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Bila semesta pembicaranya adalah bilangan maka simbol-simol diartikan bilangan.
Contoh:
• Jika kita bicara di ruang lingkup vektor, a + b = c, maka huruf-huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus diartikan sebagai vektor.
6. Konsisten dalam sistemnya
Dalam mateatika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas.
Sistem-sistem aljabar: sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field, dsb.
Sistem-sistem geometri: sistem gemetri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non-Euclides.
Didalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI

FAKTA PENTING:
Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.
Matematika bukan akuntansi. Meskipn perhitungan aritmatika sangat krusial dalam pekrjaan akuntansi, utamanya keduanya menganai pembuktian yang manna perhitungan benar melalui sisttem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesisi amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.
Matematika bukan ilmu, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris.
Matematika bukan fisika, karena fisiska adala sains.

MANFAAT MEMPELAJARI MATEMATIKA
Pada dasarnya, matematika adalah pemecahan masalah (problem solving). Karena itu sebaiknya diajarkan melalui berbagai masalah yang ada disekitar kita. Tentu dengan memperhatikan usia dan pengalaman yang mungkin dimiliki siswa. Dengan cara ini dapat melatih siswa berpikir dan berargumentasi. Tidak anya mengasah fungsi otak kiri, yaitu berpikir logis, analitis, kritis, detil, runtut, berurutan dan sistematis, tetapi juga mengasah otak kanan, seperti berpikir alternatif,eksploratif dan kreatif, serta kemampuan desain dan optimasi. Melalui matematika, siswa dapat pula dibiasakan bekerja efisien, selalu berusaha mencai jalan yang lebih ederhana dan lebig singkat (tanpa mengurangi keefektifannya, jga cermat dan tidak ceroboh, serta ketat berargumentasi).

Daftar Pustaka
Depdiknas, 2003. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi ketiga, Jakarta: Balai Pustaka
http://id.wikipedia.org/wiki/ilmu”
http://id.wikipedia.org/wiki/matematika”
Poedjawijatna, Prof. Ir, 2004. Tahu dan Pengetahuan. Jakarta: Rineka Cipta
S, Suriasumantri, Jujun, 1996. Filsafat Ilmu sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan
S, Suriasumantri, Jujun, 1996. Ilmu dalam Perspektif. Jakarta: Yayasan Obor
Suwarkono, 2006. Hakekat dan Fungsi Matematika. Jakarta: LPMP
Wibisono, 2001, library. Usu. ac. id